答复 “世纪之争” ，这项工作也可以拿诺奖

编者按

以色列科学家亚基尔·阿哈罗诺夫（Yakir Aharonov， 1932－）、英国科学家麦克·贝里（ Michael Berry，1941－）对于AB效应和贝里相位的研究，是值得获诺贝尔奖的工作。

AB效应之以是引起物理界关注几十年，由于它涉及到量子理论的根本题目：定域性还好坏定域性？也就是与爱因斯坦和波尔“世纪之争” 相类似的题目。AB效应，以及对贝尔1964年提出的贝尔不等式的实行验证，终极都证实了量子理论好坏定域的。从这点看，AB效应与刚刚得到2022年的诺贝尔物理学奖的Alan Aspect、John F. Clauser、Anton Zeilinger的工作有点“殊途同归”。

撰文｜张天蓉（理论物理学博士、科普作家）

责编｜邸利会

阿哈罗诺夫-玻姆效应（ Aharonov-Bohm 效应，简称AB效应）和贝里相位（Berry phase）是当代物理中非常紧张的概念，它们展现了经典电动力学及量子物剃头展过程中，两者之间具有深刻抵牾的一面。这两个概念细密相干，但是它们的发现却相差了二十几年。

AB效应是阿哈罗诺夫和他的博士导师大卫·博姆（David Bohm，1917－1992）于1959年在英国布里斯托大学一起工作时提出的。

简单的说，他们研究电磁作用中一个紧张的量子效应，于1959年筹划了奇妙的实行来验证这种效应。他们的这个实行是量子力学和电动力学发展史上的紧张实行，阐明白量子力学的非局域性子。之后，他们的想法多次被实行证实，对量子物理做出了底子性的紧张贡献。惋惜博姆早在1992年就已毕命。贝里相位则由贝里在1984年发现，并以为，AB效应能用多少相位因子来表明。

“AB” 这个名称取自阿哈罗诺夫和博姆姓名的首字，偶合的是，物理学家也用A表现磁矢势，B表现磁场，赋予AB 效应这个名字更加深刻的涵义。AB效应之以是引起器重，是由于它证实了电磁势（包罗矢量A及标量势φ）的紧张性，以及与其相干的电子波函数的相位的紧张性。

AB效应和贝里相位的研究，深条理展现了量子力学的非定域性与空间拓扑性子的关系，使物理学家们从拓扑的、团体的观点来研究物质的差别形态。这对凝结态物理中比年来发现的各种量子相变征象的研究特别有用。如量子霍尔效应中 [1]，差别的霍尔量子态对应差别的拓扑稳固量，拓扑相变，成为比年来物理学研究中的热门课题。

一种幽默

图1以色列科学家亚基尔·阿哈罗诺夫和英国科学家麦克·贝里

AB效应的A，阿哈罗诺夫，如今是加利福尼亚州查普曼大学的理论物理学教授，他出生在英国托管的巴勒斯坦（现以色列国）海法，在以色列理工学院读完本科得到理学学士学位后于1956年继承在以色列理工学院读研，之后与他的博士生导师，也便是AB效应的B，博姆，一同搬到了英国的布里斯托大学。1960年，28岁的阿哈罗诺夫得到了博士学位，厥后在以色列和美国的多所大学任教。

1998年，由于导师博姆在六年前已经去世，阿哈罗诺夫因发现当代物理学基石之一的AB效应独自得到沃尔夫奖。他照旧2009年总统国家科学奖章的得到者，“以表扬他对量子物理学底子的贡献，以及从AB效应效应到弱丈量理论等范畴的意想不到的影响” 。

贝里是英国数学物理学家，布里斯托尔大学教授。1982年成为皇家学会会员，1996年授以爵位。他重要以贝里相位而着名，该征象可以在量子力学和光学实行中观察到，是一种拓扑相位。

图2迈克尔·贝里和他研究的“磁悬浮田鸡”

贝里的风趣之处，除了因提出多少相而着名外，还与荷兰／英国安德烈·海姆（Andrey Geim）研究 “磁悬浮田鸡”，于1996年指出旋转的磁体可以不受恩绍定理而悬浮，得到2000年的搞笑诺贝尔物理奖（Ig Nobel Prize for Physics）。海姆厥后由于对石墨烯的开创性实行研究而得到2010年诺贝尔物理奖，贝里也曾得到过沃尔夫物理奖等多种奖项。

由此可见，搞笑诺贝尔奖也不但仅是一种戏谑挖苦，大概更多的是表现了一种幽默，得奖者中也不乏创意之人，好比贝里和海姆两位。

贝里在一个犹太家庭长大，父母分别是伦敦的出租车司机和成衣。他拥有埃克塞特大学的物理学学士学位和圣安德鲁斯大学的博士学位。 从研究员到物理学教授，可以说，贝里的整个职业生活都在布里斯托大学度过。从1988年到2006年，他还担当皇家学会研究教授。

“可笑” 的题目

力和能量都是比力根本的物理概念。由于经典物理始于牛顿力学，以是大多数人更为认识 “力”。比方，高中物理中就学过电场E和磁场B的概念，它们分别被界说为 “单元电荷所受的电场力”和“单元长度通电导线受到的磁场力”。换言之，对电荷产生影响的是力，大概说是电场E和磁场B。那么，如果在电子运动的空间中，每一个点的电场和磁场都为0的话，对电子的运动就应该没有影响。

既然 “电场和磁场都为0”，对电子运动的影响从何而来呢？这个题目显得有点可笑！然而，40多年前的阿哈罗诺夫就纠结于这个 “可笑” 的题目中。

实际上，形貌电磁场的方式，除了用电场磁场（E和B）外，还可以用电磁势（A，φ）。前者基于 “力”，后者基于 “能量”。

传统概念以为 “力” 比 “能量” 更根本。也就是说，经典麦克斯韦电磁理论的观点以为，电场E和磁场B是更根本的、具观测效应的物理量，标量势φ和矢势A只不外是为了盘算方便而引入的无关紧要的东西，仅仅具有数学意义，并不代表物理实质。

而且，电磁势还不是唯一的，差别的规范选择下的电磁势（A，φ）可以对应于同样的（E，B），这点可以用 “势能” 概念作类比：决定引力巨细的，不是绝对势能值，而是高度差。

然而，随着量子力学的创建， “力” 概念渐渐淡出，变得次要，“能量” 概念越来越起主导作用。粒子具有波粒二象性，没有确定的轨道，难以谈 “力”，“能量” 则对宏观微观都实用。因此，在电子的薛定谔方程中，一样平常使用电磁势而不是场强，于是便提出了 “哪一套物理量（A, φ照旧E, B）更为根本?” 的题目。

上世纪60年代是量子理论中高能粒子物理及标准模子等发达发展的时期，阿哈罗诺夫和玻姆，却没有追踪这个热门海潮，孤独地扑在两个根本物理量（“力” 和 “能量”）的关联上，提出了一个意义深刻的头脑实行 [2]。电磁理论中的电标势φ和磁矢势A，真的只是数学工具，没有 “真实” 物理意义吗？他们以为，题目终极应该由实行来答复。

奇妙的实行筹划

他们探求特别情况，为运动电子构想只有电磁势（A, φ），没有电场磁场（E或B）的情况，奇妙地来证实磁矢势A和标势φ是有物理意义的。

他们其时筹划了电AB效应和磁AB效应两种方案，电AB效应却不停未能实现，但磁AB效应很快就实现了，并已被多次证实，这儿我们只先容磁AB效应。

图3磁AB实行表示图

如上图a所示，思量一个理想化的通电螺旋线圈，电流在线圈内部产生磁场。如果线圈非常细又非常长，磁场B将完全被限定在螺旋管内部。在螺旋管外部的整个空间里，电场E和磁场B都为零，但是，磁矢势A却可以不为0。

别的，量子力学中有一个闻名的杨氏双缝电子干涉实行（上图b）[2]。在双缝实行中，电子通过两条狭缝后，荧光屏上出现干涉条纹，从而证实了电子的颠簸性。

上图c便是阿哈罗诺夫和玻姆的实行构想——

在双缝实行的两个狭缝间靠近狭缝处，插入一个非常细无穷长的通电螺线管。实行分两步举行，第一步时线圈中不通电，调治光路使得屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。然后，再将线圈通电。这时间，实行结果也是干涉条纹，两次的干涉条纹会发生厘革而差别吗？

线圈不通电，内部外部的E、B都为0，A也为0。线圈通电，但细密缠绕的螺线管将磁场完全包在了它的内部，外部磁场仍然为0，不外，外部的A，也就是电磁势不为0。

从经典电磁理论观点分析，两种情况下电子运动的空间以内均无电磁场，干涉图像不会厘革。固然圈外的磁矢势A不为0，但经典理论以为A不影响电子运动。

然而，如果用量子理论来盘算，却会预期一个差别的结果。阿哈罗诺夫和波姆以为，通电螺线管的存在会使原来的干涉条纹产生移动（像上图d 所表现的那样）。如果通过螺线管的电流反向，干涉图像移动的方向也会反向。

在阿哈罗诺夫和波姆的文章中，他们不但举行了理论盘算，而且详细筹划了验证的实行。他们的想法和头脑实行引起了广泛的关注。之后的近30年内，有很多人举行了与此相干的实行，得到两位学者预期的结果。

然而，对此结果，物理学家们却总是争论不休，以为理论有缺陷，实行也大概存在漏磁征象。不停到了1986年，日立公司的科学家Tonomura等人做了严酷无漏磁通的实行 [3]，才终于得到了学术界的末了认可。这个想法厥后在超导体中也得到验证。

至今，又已往了几十年，AB效应已被物理学界完全肯定，并写入了教科书，成为量子力学课本中不可缺少的根本概念。

答复 “世纪之争”

AB效应之以是引起物理界关注几十年，由于它涉及到量子理论的根本题目：定域性还好坏定域性？也就是与爱因斯坦和波尔 “世纪之争” 相类似的题目。AB效应，以及对贝尔1964年提出的贝尔不等式的实行验证，终极都证实了量子理论好坏定域的。

经典的麦克斯韦方程是定域性子的微分方程。这种定域的形貌方式是很容易得到公认的，云云形貌的物质间的相互作用是由场转达的打仗作用。它降服了牛顿力学 “超距作用” 的困难，将带电粒子运动状态的厘革归结为每一点的场对它逐点作用的结果。

因此，经典电磁理论以为，只有空间中每一点的电磁场的强度，以及它使得运动电子颠末该点时所受到的电磁力，才是根本的，才具有可观察的物理意义。同时，以为电磁势不是物理可观察量的另一关键点是：电场和磁场是规范稳固的，而电磁势在差别的规范下则取差别的值。

什么样的物理量是根本的，代表物理实质呢？大概我们可以举个生存中的例子。

我们都知道，几万伏特的高压电线对人是很可骇的，但是，停在上面的鸟儿却仍然活蹦乱跳，丝毫感受不到伤害。两者的区别在于，我们人是站在地面上，高压线的电压相对于地面的数值很高；而在鸟儿能打仗到的局部小空间范围内，这个值却没有什么物理意义。鸟儿能感受到的、对它能表现物理效应的，是它两只脚两点间的电压差，而不是某点电压对地面的绝对数值。

因此，对鸟儿来说，完全可以作一个电压的平移变更，将电线上某点的电压值设为0，如许来研究题目，盘算要简单些。由于有物理意义的电压差是在平移变更中保持稳固的，以是鸟儿感受到的物理效应在变更下将没有任何区别。电磁理论中的规范变更便与此有点类似，固然比鸟儿的题目要复杂很多，但也同样能起到简化盘算，保持物理根本量稳固的结果。

在经典和量子的辩说中，尚有两个题目须要澄清。

起首，经典理论以为物体间的相互作用是定域的，意味着相互作用只能在 “附近” 发生，也就是说任何物理效应都不大概以大于光速的速率转达，以是，定域性好像保持了变乱之间的因果性。然而，量子征象（比方AB效应和贝尔实行）却冲破了定域性的概念，证实了量子理论好坏定域的，那这是不是说量子理论答应超光速，违背了相对论呢？

毕竟上，相对论说的是能量和信息的传播速率不能高出光速，量子征象中的超光速大概可以不表明为这种情况。因此，量子理论非定域，不愿定违背因果律。

第二个题目是：在AB实行中，是否存在某种规范变更，使得线圈外全部点的磁矢势A都酿成0呢？

答案是否定的，由于AB效应与多少相位（也称拓扑相位）的概念有关，下面我们将看到：多少相位与电子运动的动力学无关，而是仅仅与电子运动空间的拓扑结构有关，因此，肯定的空间拓扑下，规范变更不能使电磁势完全酿成0！

AB效应的背后

简单普通地说，相位就是周期函数中旋转的角度，因此，一样平常来说，相位的数值从0到360度厘革。形貌颠簸的两个最简单参数是相位和振幅，举光波为例：振幅平方代表光强，相位的厘革代表频率，即颜色。干涉征象的本质便是相位起作用（同相加，反相减）的结果。

上述的相位概念与颠簸的能量和时间有关，属于 “动力学相位”。厥后，科学家们发现了别的一种 “取决于循环路径的空间多少形状（或拓扑）” 的相位，称其为多少相位。

多少相位在近代物理学中非常紧张，特别是在量子力学中，越来越表现其紧张性。不外，物理学家们对多少相位的认识还刚开始，正处于渐渐深化的过程中。

杨振宁老师在很多场所夸大过两件事，第一，相位是20世纪物理学的三大主旋律之一；第二，相位的根源在于多少而非动力学。杨老师在这儿夸大的正是多少相位 [5]。

第一个发现多少相位的，并不是贝里，而是印度物理学家S. Pancharatnam在1956年发现的，遗憾的是这位印度人还未对多少相位作更深入的研究，30出头就去世了。

之后在1984年，物理学家们尚未完全认可AB效应之时，英国布里斯托尔大学跳出来这位叫贝里的数学物理学家，向物理学界发出告诫 [6]——

一个量子体系随参数迟钝厘革再回到原来状态时，大概会带来一个额外的相位因子。贝里以为这个相位因子不是由动力学产生的，而是由（某个）空间的多少性子而产生的，因此称之为多少相位。

别的，贝里还证实了这个相位因子是规范稳固的，因而它很有大概具有可观察的、不可忽视的物理意义。贝里以为，AB效应能用这个多少相位因子来表明 [7]。借用一个比喻，贝里的意思是说，在倒掉洗浴水的时间要鉴戒哦，内里大概有小孩！

那么，什么时间洗浴水中会有小孩（多少相位因子）呢？

贝里是在研究量子混沌的时间发现贝里相位的。我们先表明一个经典例子，可以使我们更容易明白量子力学中的多少相位。

图4矢量平行移动一周后的厘革（a）平面（b）球面

上图是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，不停到点7，作平行移动一圈后回到点1（1和7是同一点）。所谓 ‘平行移动’ 的意思是说，她在移动的时间，尽大概保持身段（或是她的脸）相对于身段的中心线没有旋转。如许，当她颠末1、2、3……回到1的时间，她以为她应该和原来出发时面临着同样的方向。她的想法是准确的，如果她是在平面上移动的话（图a）。

但是，如果她是在球面上移动的话，她将发现她面朝的方向大概不一样了！图b中赤色箭头所指示的便是她在球面上每个位置时面临的方向。从图中可见，出发时她的脸朝左，返来时却是脸朝右。这是怎么回事呢？关键是球面与平面差别的多少性子起了决定性的作用。

以是，从上面的例子得出一个结论：贝尔所说的 “洗浴水” 中偶然有小孩，偶然没小孩。在上述的例子中，如果在平面上 “洗”（平行移动），洗浴水中没小孩。但如果是球面上洗，那就要鉴戒了，不要糊里糊涂地把水给倒了，大概有个小孩在水里！

这个例子中，我们说，矢量方向改变的效应是多少的，不是动力的。怎么样改变就算是动力的呢？好比说，女孩本身将身段旋转，扭来扭去，大概是在移动的过程中，被别的人或物体碰撞而产生了方向厘革，大概说，女孩是在风中移动，状态随时间而改变积聚起来的方向厘革等等，都应算是动力性子的。撤消这些因素，只是由于颠末路径所在的空间的多少性子，如前所说的平面或球面之差别而造成的方向改变，就是多少的了。

取决于多少

刚才是经典比喻，在量子天下中的贝里相位也是如许，偶然是0，可以忽视；偶但是不能忽视，好比上面先容的AB效应中，就有一个不可忽略的贝里相因子。

什么时间可以忽略，什么时间不能忽略，则取决于电子空间路径的多少性子。

从量子力学的观点看，电子具有波粒二象性，它的运动用波函数来形貌，这是量子理论与经典理论的根本区别。任何颠簸，除了振幅之外，尚有相位。双缝实行中屏幕上的干涉条纹，也就是从A和B颠末两条路径的电子波之间的相位差而产生出来的，如下图a。

图5磁AB效应中通电线圈引起的相位因子Φ

如今，放了通电线圈之后，实行中观察到干涉图像产生了移动，如图b。那阐明A路径和B路径之间的相位差发生了厘革。如果我们用量子力学的理论，分别在没线圈和有线圈的时间举行盘算，简直发现通电线圈的存在，在两条路径中引入了一个额外的相位因子。如上图a、b、c中的情况，相差了一个相位因子。这个相位差只依赖于螺线管里的磁通，不依赖于电子是否受到电磁场的直接作用。

AB效应深条理展现了量子力学的非定域性与空间拓扑性子的关系：当螺线管里的磁通存在时，电子围绕这一复连通空间转一圈，就会多一个多少相因子。

这个相位因子，与电子颠末路径上的电磁场强度无关，而是与原来以为不是物理着实的电磁势（A, φ）有关。实际上，它就便是矢量势A，沿着路径B到C，然后再从C返回B，绕线圈转一圈的环路积分。（在这儿，我们将靠得很近的A和B算作了同一个点B。）

那么，如果认可AB效应的实行结果，原来对电磁势的见解就要重新思量。电磁势大概在某种意义上也代表了物理着实！换言之，仅仅用场强来形貌电磁征象好像还不敷，还得把电磁势加上去。

贝里还证实了这个相位因子是规范稳固的，因此，只要线圈中有电流，纵然线圈外每点的场强都是0，也能观测到磁场的影响，由此而证实了AB效应的非定域性。

挖了个洞

我们也可以从拓扑的角度来表明AB效应。

得到不可积相因子的根源，是来自于谁人细长螺线线圈中的磁通量。磁场改变了空间的拓扑性子。没有磁场时，空间是平庸的、单连通的平凡三维空间。

在AB效应中，通电螺线管的存在相当于在电子运动的三维空间中挖了一个长条线形的洞，使空间酿成了非平庸的，也使得电磁矢量势绕着螺线管积分一圈后，出现了一个不可积的相位因子。

因此，这个相位因子，并不是与每一点的局域电磁场（或电磁势）有关，而是与电磁势绕环路一圈的积分有关，这阐明白什么呢？

比力微分而言，积分表现的是一种团体性子。那么，这就阐明AB效应不是一个局部效应，而是电磁势产生的一个团体效应。

图6单连通和多连通。如果一个地区中的任何一条闭曲线，都能一连地紧缩到地区中任何一点，此地区便被称为单连通的。以下图的二维图形为例，图a淡蓝色图形中的任何曲线，比方与图中那条从B出发、到C、再回到B的类似曲线，都可以一连地变小而紧缩到任何点。这阐明那块淡蓝色图形是 “单连通” 的。但是，如果在这个地区中挖一个或几个洞，成为像图b所示的淡蓝色地区，情况便会有所差别。如果地区中的某条闭合曲线，有 “洞” 被困绕此中的话，就不大概一连紧缩到一个点了。这种图形空间便成为“多连通”的，也就是拓扑非平庸的了。

因此，贝里多少相因子的研究使人们认识到量子体系（以致经典体系）的团体性子的紧张性，这也就是如今它成为了量子理论中一个广泛存在的紧张概念的缘故原由。

在数学上能形貌空间团体性子的理论就是拓扑学。如刚才所述，使用电磁场空间的连通性子便能表明经典理论难以表明的AB效应，那么，大概尚有很多奥妙的量子征象，大概都和空间的拓扑性子有关系，大概能用团体拓扑的概念来表明它们。

毕竟上简直是如许。

不外，刚才我们经常说到的 “空间”，则远远不是仅限于我们生存于此中的三维空间了。量子理论中 “空间” 的概念是多样化的，可以是真实的四维时空，也可以是相空间、晶体的倒格子空间、布里渊区，以及所谓体系的内禀空间，包罗自旋空间、形貌体系哈密顿量的参数空间、波函数的希尔伯特空间等等。到底须要思量哪个空间的多少拓扑性子，必须根据详细题目而详细分析。